Network
MANTRA SUKABUMI - Berikut kami sajikan informasi mengenai pembahasan kunci jawaban latihan 2.4 bab menentukan fungsi kuadrat pada buku matematika kelas 9 SMP MTs halaman 115.
Pada bab ini kita mempelajari tentang menentukan fungsi kuadrat. Soal latihan yang akan kita bahas kali ini bisa sobat guru temukan pada halaman 115 buku matematika kelas 9 SMP MTs kurikulum 2013.
Sebelum membaca jawaban-jawaban berikut, akan lebih baik jika Anda mencoba melakukannya sendiri terlebih dahulu. Kemudian cocokkan jawaban yang sudah ditulis dari artikel ini.
Baca Juga: Kunci Jawaban Bahasa Inggris SMP Mts Kelas 9 Chapter IV Halaman 63 Kurikulum 2013
Dikutip mantrasukabumi.com melalui laman buku.kemdikbud.go.id pada Rabu, 31 Agustus 2022. Berikut pembahasan kunci jawaban matematika kelas 9 SMP MTs latihan 2.4 bab menentukan fungsi kuadrat halaman 115.
Kunci jawaban Matematika Kelas 9 SMP MTs Halaman 115
Latihan 2.4 Menentukan Fungsi Kuadrat
1. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (–1, 1), (0, –4), dan (1, –5).
Jawaban : f(x) = 2×2 – 3x – 4
Langkah 1
Misal fungsi kuadrat tersebut adalah
f(x) = ax² + bx + c
Langkah 2 Melalui (0, –4)
f(0) = –4
a(0)² + b(0) + c = –4 ; c = –4
Langkah 3 Melalui (–1, 1)
f(–1) = 1
a(–1)² + b(–1) + c = 1
a – b + c = 1 ; a – b + (–4) = 1
a = 5 + b
Langkah 4 Melalui (1, –5)
f(1) = –5
a(1)² + b(1) + c = –5
a + b + c = –5
(5 + b) + b + (–4) = –5
1 + 2b = –5
2b = –6
b = –3
Langkah 5
Substitusi b = –3 ke a = 5 + b
a = 5 + (–3) ; a = 2
Langkah 6
Jadi fungsi kuadrat tersebut adalah
f(x) = ax² + bx + c
= 2x² + (–3)x + (–4)
f(x) = 2x² – 3x – 4
Baca Juga: Kunci Jawaban PAI Bab 2 Kelas 9 SMP MTs Kurikulum Merdeka
2. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada titik koordinat (4, 0) dan (–3, 0) serta melalui titik koordinat (2, –10).
Jawaban : f(x) = x2 –x – 12
(gunakan langkah yang sama seperti pada nomor 1)
3. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada koordinat (–2, 0) dan memiliki titik puncak pada koordinat (2, –16).
Jawaban : f(x) = x2 – 4x – 12.
(gunakan langkah yang sama seperti pada nomor 1)
4. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-y pada koordinat (0, 4), melalui titik koordinat (–1, –1) dan memiliki sumbu simetri x = 2.
Jawaban : f(x) = -x2+ 4x + 4.
(gunakan langkah yang sama seperti pada nomor 1)
5. Tantangan. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui (12, 0), (0, 3), dan (0, –2).
Jawaban :
Tidak ada fungsi kuadrat yang memenuhi, karena tidak mungkin fungsi kuadrat memotong sumbu-y dua kali
6. Untuk suatu bilangan bulat p, tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (p, 0) dan (–p, 0), dan (0, p).
Jawaban : f(x) = (–1/p)x² + p
Fungsi memotong sumbu x di(p,0), dan (-p,0) –> y = a (x-p)(x+p) dan melalui (x,y)=(0,p) –> p = a(0-p)(0+p)
p = a(-p²)
a= – (p/p²) ; a= – 1/p
Sehingga, fungsi kuadratnya = y = -1/p(x-p)(x+p)
7. Tentukan semua titik potong grafik fungsi linear y = x – 1 dengan fungsi kuadrat y = x2 – 5x + 4.
Jawaban : Titik potong = (1, 0) dan (5, 4)
Semua titik potong grafik linear y = x-1, fungsi kuadrat = y = x²-5x+4
x² -5x + 4 = x-1 ; x² – 5x – x + 4+1 = 0
x² – 6x + 5 = 0
(x-5) (x-1) = 0
Jadi x = 5 dan x = 1
Langkah selanjutnya, masukan variabel x yang diperoleh ke dalam fungsi grafik linearnya sehingga diperoleh titik potongnya adalah (5, 4) dan (1, 0)
8. Tentukan semua titik potong grafik fungsi kuadrat y = x2 – 6x + 4 dengan fungsi kuadrat y = x2 – 8x.
Jawaban : Titik potong = (–2, 20)
(gunakan langkah yang sama seperti pada nomor 7)
9. Tantangan. Tentukan nilai a dan b agar grafik fungsi linear y = ax + b memotong grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x + 2 tepat pada satu titik koordinat yakni (3, –1). (Kalau diperlukan dapat menggunakan grafik).
Jawaban :
Dari persamaan x² – 4x + 2 = ax + t dapat kita peroleh : x² – (4+a)x + (2-b) = 0
Karena titik perpotongan hanya ada pada satu titik koordinat yakni (3,-1) maka fungsi kuadrat pada persamaan tersebut hanya mempunyai akar yakni x=3 atau bisa kita tulis :
x² – (4+1)x + (2-b) = (x-3)(x – 3)
= x² -6x + 9
Sehingga kita peroleh,
4 + a = 6 ; a = 2
dan
2-b = 9 ; b = -7
Baca Juga: Prediksi Kunci Jawaban PAI Kelas 9 SMP MTs Bab 2 Pilihan Ganda Kurikulum Merdeka
10. Dari fungsi kuadrat y = 2×2 – 12x + 16 akan dibuat suatu segitiga. Titik-titik sudut segitiga tersebut merupakan titik potong sumbu-x dan titik puncak. Tentukan luas segitiga tersebut.
Jawaban :
2x² – 12x + 16 = 2(x2 – 6x + 8)
= 2(x – 2)(x – 4)
Maka diperoleh titik potong sumbu-x pada koordinat (2,0) dan (4,0).
x = -b/2a = 12/4 = 3.
y = (b²-4ac)/-4a
= {(-12)² – 4.2.16}/-4.2
y = -2
Maka diperoleh titik puncaknya adalah (3,-2).
Dari koordinat-koordinat titik potong dan titik puncak maka diperoleh, sisi segitiga = 2 satuan dan tinggi = 2 satuan.
Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi
= 1/2 x 2 x 2
= 2 satuan
Jadi, luas segitiga tersebut adalah 2 Satuan.
Demikian informasi mengenai pembahasan kunci jawaban matematika kelas 9 SMP MTs latihan 2.4 bab menentukan fungsi kuadrat halaman 115.
Disclaimer:
1. Jawaban dan pembahasan pada postingan ini mungkin akan berbeda dengan jawaban atau contoh yang oleh Bapak/Ibu Guru berikan di sekolah.
2. Jadikan postingan ini sebagai salah satu bahan referensi dalam menjawab soal bukan sebagai acuan utama dan satu-satunya
3. Postingan ini tidak mutlak kebenarannya.***
